Titlebook: Analysis 3; Maß- und Integratio Otto Forster Textbook 20127th edition Vieweg+Teubner Verlag | Springer Fachmedien Wiesbaden 2012 Fourier-I

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中止

,Inhalte, Prämaße, Maße, Mengen gleich der Summe der Inhalte der einzelnen Mengen ist. Wichtig für die Integrations-Theorie ist eine Verschärfung dieser Eigenschaft, die σ-Additivität. Ein Inhalt heißt σ-additiv, wenn der Inhalt einer abzählbaren Vereinigung punktfremder Mengen gleich der Summe der Inhalte der einzelnen Me

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,Konvergenz- und Approximations-Sätze,hier die zwei wichtigsten Konvergenzsätze, den Satz von der monotonen Konvergenz und den Satz von der majorisierten Konvergenz. Der letztere Satz sagt aus, dass bei einer Folge (..) von integrierbaren Funktionen, die punktweise gegen eine Funktion . konvergiert, Integration und Limesbildung vertausc

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,Bewegungs-Invarianz des Lebesgueschen Maßes, vom gewählten Koordinaten- System ab. Wir werden aber in diesem Paragraphen zeigen, dass das Lebesguesche Maß nur von der Euklidischen Metrik abhängt, d.h. invariant gegenüber längentreuen Abbildungen ist. Allgemeiner untersuchen wir das Verhalten unter beliebigen linearen Transformationen. Es zeig

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Rotationssymmetrische Funktionen,erlichen zurückführen kann. Obwohl dies nur ein Spezialfall eines allgemeineren Satzes ist, den wir in § 14 beweisen werden, behandeln wir diesen einfachen Fall schon jetzt. Er liefert uns Beispielmaterial für spätere Paragraphen und ist zugleich eine schöne Illustration der Integration nach einem B

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Partielle Integration,erliche verallgemeinern. Dies ist eine Vorstufe für die in späteren Paragraphen zu beweisenden Integralsätze im ℝ.. Als eine Anwendung der partiellen Integration leiten wir den Begriff des adjungierten Differentialoperators her. Außerdem leiten wir in diesem Paragraphen mit Hilfe der Transformations

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