Titlebook: Analysis 1; Konrad Königsberger Textbook 19922nd edition Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992 Analysis.Differential- und Integralrechnun

不透明

Martin A. Bader,Christian StummeyerViele Vorgänge in Natur und Technik werden durch Differentialgleichungen beschrieben; radioaktiver Zerfall z.B. durch ẏ = −., einfache Schwingungen durch .. Wie bei der schon im vorigen Kapitel behandelten speziellen Gleichung .′ + . = 0 spielt auch in allgemeineren Fällen die Exponentialfunktion eine fundamentale Rolle.

抛媚眼

,Ideenintensivierung und -fortführung,Historisch wurzelt die Integralrechnung in der Ermittlung von Flächeninhalten. Methodische Ansätze finden sich zwar bereits bei Archimedes, Cavalieri und Barrow, dem Lehrer Newtons, die systematische Entwicklung aber beginnt erst mit der Entdeckung des Zusammenhangs von Differentiation und Integration durch Leibniz und Newton um 1670.

微枝末节

,Ideenintensivierung und -fortführung,Wir verwenden einen Kurvenbegriff, der in der Kinematik wurzelt. Er ist die mathematische Abstraktion der Bewegung eines Punktes im Raum, die durch die Angabe des Ortes ϒ(.) zum Zeitpunkt . beschrieben wird.

Aids209

Iatrogenic

,Ideenfindung und Geschäftsmodell,Das der Differentialrechnung zugrunde liegende Konzept der lokalen Approximation einer Funktion durch eine lineare Funktion wird jetzt erweitert zur Approximation durch Polynome. Ein Beispiel für die Verwendung approximierender Polynome bot bereits die Untersuchung des Cosinus in 10.2; ein weiteres bringt das Newton-Verfahren in 15.4.

出血

incontinence

搬运工

nutrients

颠簸地移动

Reihen,Reihen sind Folgen (.), die mit Hilfe der Zuwächse . = . — . angeschrieben werden. Ihre Verwendung in der Analysis beginnt mit der Aufstellung der Logarithmusreihe durch Mercator (1620–1687) und der Exponentialreihe durch Newton (1642–1727). Sie sind eines der wichtigsten Mittel zur Darstellung und Konstruktion von Funktionen.